¿QUE ES EL FILTRO KALMAN?
Etapas de filtrado:
- Predicción: En esta etapa, se predice el estado futuro del sistema utilizando el modelo dinámico del sistema y la estimación previa del estado. Se calculan dos estimaciones: la estimación a priori del estado (predicción del estado) y la matriz de covarianza a priori (predicción de la incertidumbre). Estas predicciones se basan en la propagación del estado y la incertidumbre a través del modelo dinámico del sistema.
- Actualización: En esta etapa, se combina la predicción del estado con la nueva medición para obtener una estimación más precisa del estado actual del sistema. Se calcula una ganancia de Kalman que determina cuánto peso se debe dar a la predicción y a la nueva medición. Luego, se calcula la estimación a posteriori del estado (actualización del estado) y la matriz de covarianza a posteriori (actualización de la incertidumbre) utilizando la ganancia de Kalman y la diferencia entre la predicción y la medición.
Estas dos etapas se repiten de forma iterativa en cada paso de tiempo para proporcionar estimaciones continuas y precisas del estado del sistema, teniendo en cuenta tanto el modelo del sistema como las mediciones observadas.
APLICACIONES
- Navegación y Localización:
El filtro Kalman es ampliamente utilizado en sistemas de navegación y localización, como GPS, sistemas de navegación inercial (IMU), y sistemas de posicionamiento en interiores (IPS).
En el caso del GPS, por ejemplo, el filtro Kalman se utiliza para mejorar la precisión de la estimación de la posición y velocidad del receptor GPS, teniendo en cuenta las mediciones de satélites y el ruido en las señales.
En sistemas de navegación inercial, el filtro Kalman fusiona datos de acelerómetros y giroscopios para estimar la posición, velocidad y orientación del sistema con alta precisión.
- Seguimiento de Objetos:
El filtro Kalman se emplea en aplicaciones de seguimiento de objetos, como radares, sistemas de visión por computadora y seguimiento de vehículos.Por ejemplo, en sistemas de radar, el filtro Kalman se utiliza para predecir y seguir la trayectoria de objetos móviles, como aviones, vehículos o misiles, a partir de las mediciones de radar.
- Control y Estimación en Sistemas Dinámicos:
El filtro Kalman se aplica en sistemas de control y estimación para mejorar la precisión y estabilidad del control en sistemas dinámicos.
Por ejemplo, en el control de vehículos autónomos, el filtro Kalman se utiliza para estimar la posición, velocidad y orientación del vehículo, permitiendo un control más preciso y seguro del mismo.
En robótica, el filtro Kalman se emplea para la localización y mapeo simultáneo (SLAM), donde se estima la posición del robot y la disposición del entorno utilizando mediciones de sensores como cámaras y LIDAR.
- Procesamiento de Señales:
El filtro Kalman se utiliza en el procesamiento de señales para eliminar el ruido y mejorar la precisión de las mediciones.Por ejemplo, en la eliminación de ruido en señales biomédicas, como el electrocardiograma (ECG) o el electroencefalograma (EEG), el filtro Kalman puede utilizarse para suavizar las señales y mejorar la detección de eventos.
En aplicaciones de procesamiento de señales de audio y video, el filtro Kalman se emplea para reducir el ruido y mejorar la calidad de la señal.
- Finanzas y Economía:
En finanzas, el filtro Kalman se utiliza para modelar y predecir series temporales financieras, como precios de acciones, tasas de interés o precios de productos básicos.
Por ejemplo, en el modelado de la volatilidad en los mercados financieros, el filtro Kalman puede utilizarse para estimar la volatilidad futura de un activo financiero a partir de las observaciones históricas de su precio.
REFERENCIAS
Artículos académicos:
- Kalman, R. E. (1960). "A new approach to linear filtering and prediction problems." Transactions of the ASME--Journal of Basic Engineering, 82(Series D): 35-45.
- Maybeck, P. S. (1979). "Stochastic models, estimation, and control." Academic Press.
- Julier, S. J., Uhlmann, J. K., & Durrant-Whyte, H. F. (2000). "A new approach for filtering nonlinear systems." In Proceedings of the IEEE Aerospace Conference (Vol. 1, pp. 1-9). IEEE.
- Grewal, M. S., & Andrews, A. P. (2001). "Kalman filtering: theory and practice using MATLAB." John Wiley & Sons.
Recursos en línea:
- Página web del autor original del filtro Kalman, Rudolf E. Kalman: http://www.kalman.rice.edu/
- Documentación de MATLAB sobre el filtro Kalman: https://www.mathworks.com/help/control/ug/kalman-filtering.html
- Documentación de Python sobre el filtro Kalman en la biblioteca SciPy: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.signal.kalman_filter.html